X+5/x+2 + x >=1 giải chi tiết giúp mình ạ 06/12/2021 Bởi Margaret X+5/x+2 + x >=1 giải chi tiết giúp mình ạ
Đáp án: \[S = \left( { – 2; + \infty } \right)\] Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: \(x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne – 2\) Ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{x + 5}}{{x + 2}} + x \ge 1\\ \Leftrightarrow \frac{{x + 5}}{{x + 2}} + x – 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x + 5 + \left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x + 5 + {x^2} + x – 2}}{{x + 2}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 2}} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} + 2x + 3 = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 2 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2 > 0,\,\,\,\forall x\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 2 > 0\\ \Leftrightarrow x > – 2\end{array}\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { – 2; + \infty } \right)\) Bình luận
Đáp án:
\[S = \left( { – 2; + \infty } \right)\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne – 2\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{x + 5}}{{x + 2}} + x \ge 1\\
\Leftrightarrow \frac{{x + 5}}{{x + 2}} + x – 1 \ge 0\\
\Leftrightarrow \frac{{x + 5 + \left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} \ge 0\\
\Leftrightarrow \frac{{x + 5 + {x^2} + x – 2}}{{x + 2}} \ge 0\\
\Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 2}} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{x^2} + 2x + 3 = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 2 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2 > 0,\,\,\,\forall x\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 2 > 0\\
\Leftrightarrow x > – 2
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { – 2; + \infty } \right)\)