-5x^2 – (m+3)x + m-4 <= 0 Tìm m để bpt sau có nghiệm mọi x

0 bình luận về “-5x^2 – (m+3)x + m-4 <= 0 Tìm m để bpt sau có nghiệm mọi x”

1. delta $= (m+3)^2 -4(-5)(m-4)$

   $= m^2 + 6m + 9 + 20m – 80$

   $= m^2 +26m -71$

   Ta có $a = -5 < 0$ nên delta $<=0$

   $=> m^2 + 26m – 71$ $\leq$ $0$

   $=> -13 – 4\sqrt[]{15} \leq m \leq -13 + 4\sqrt[]{15}$

    

   Bình luận

2. -5x² – (m+3)x + m-4 ≤ 0

   Để bpt có nghiệm với mọi x thì:

   ĐK1: a.bpt > 0 mà bpt ≤ 0 thì a < 0

   <=> -5 < 0 ( hợp lí )

   ĐK2: ∆ ≤ 0

   <=> (m + 3)² + 4.5.(m-4) ≤ 0

   <=> m² + 6m + 9 + 20m – 80 ≤ 0

   <=> m² + 26m – 71 ≤ 0

   <=> -13-4√15 ≤ x ≤ -13 + 4√15

   Kết hợp 2 ĐK ta có:

   x € [-13-4√15;-13+4√15]

    

   Bình luận