5x^4+10x^2+2y^6+4y^3-6=0 tìm các cặp số nguyên x và y 01/10/2021 Bởi Eden 5x^4+10x^2+2y^6+4y^3-6=0 tìm các cặp số nguyên x và y
Đáp án: Giải thích các bước giải: `5x^4+10x^2+2y^6+4y^3-6=0` `<=>(5x^4+10x^2+5)+(2y^6+4y^3+2)-5-2-6=0` `<=>5(x^2+1)^2+2(y^3+1)^2=13` Có:`5(x^2+1)^2≥0,2(y^3+1)^2≥0` Do `x^2+1≥1 ∀x∈Z` TH1:`x^2+1=1=>x=0` `=>2(y^3+1)^2=8` `=>y=1` TH2:`x^2+1≥2` `=>5(x+1)^2≥20` `=>5(x^2+1)^2+2(y^3+1)^2≥20>13(loại)` Vậy `(x,y)` là:`(0,1)` Bình luận
Đáp án: x=0 ; x=1 Giải thích các bước giải: Ta có : $5x^{4}$ + $10x^{2}$ +$2y^{6}$ +$4y^{3}$ -6 =0 ⇔ 5($x^{4}$ + $2x^{2}$+1)+2($y^{6}$ +$2y^{3}$+1) =13 ⇔ 5(($x^{2}$ +1)$^{2}$ ) + 2(($y^{3}$ +1)$^{2}$ )=13 Vì x;y nguyên nên ($x^{2}$ +1)$^{2}$ ; ($y^{3}$ +1)$^{2}$ là số chính phương ⇒ $x^{2}$ +1 =1 và $y^{3}$ +1=2 ⇒ x=0; y=1 (Thay vào thỏa mãn đề bài) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`5x^4+10x^2+2y^6+4y^3-6=0`
`<=>(5x^4+10x^2+5)+(2y^6+4y^3+2)-5-2-6=0`
`<=>5(x^2+1)^2+2(y^3+1)^2=13`
Có:`5(x^2+1)^2≥0,2(y^3+1)^2≥0`
Do `x^2+1≥1 ∀x∈Z`
TH1:`x^2+1=1=>x=0`
`=>2(y^3+1)^2=8`
`=>y=1`
TH2:`x^2+1≥2`
`=>5(x+1)^2≥20`
`=>5(x^2+1)^2+2(y^3+1)^2≥20>13(loại)`
Vậy `(x,y)` là:`(0,1)`
Đáp án: x=0 ; x=1
Giải thích các bước giải:
Ta có : $5x^{4}$ + $10x^{2}$ +$2y^{6}$ +$4y^{3}$ -6 =0
⇔ 5($x^{4}$ + $2x^{2}$+1)+2($y^{6}$ +$2y^{3}$+1) =13
⇔ 5(($x^{2}$ +1)$^{2}$ ) + 2(($y^{3}$ +1)$^{2}$ )=13
Vì x;y nguyên nên ($x^{2}$ +1)$^{2}$ ; ($y^{3}$ +1)$^{2}$ là số chính phương
⇒ $x^{2}$ +1 =1 và $y^{3}$ +1=2
⇒ x=0; y=1 (Thay vào thỏa mãn đề bài)