x²-5x+m=0 Tìm m để pt có 2no thỏa mãn | $x_{1}$-$x_{2}$|=3

0 bình luận về “x²-5x+m=0 Tìm m để pt có 2no thỏa mãn | $x_{1}$-$x_{2}$|=3”

1. PT : $x^2 -5x+m =0 \to \Delta = (-5)^2 – 4*1*m = 25-4m$

   Để PT có hai nghiệm $\to \Delta \ge 0 \to 25 – 4m \ge 0 \to 4m \le 25 \to m \le \dfrac{25}{4}$

   Theo hệ thức Viète ta có

   $\begin{cases} x_1 +x_2 = \dfrac{-b}{a} = 5\\\\\\  x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = m\\\end{cases}$

   Ta có $|x_1 – x_2| = 3 \to x_1^2 – 2|x_1x_2| + x_2^2 = 9$

   $\to (x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2) – 2x_1x_2 – 2|x_1x_2| = 9$

   $\to (x_1 + x_2)^2 – 2m – 2|x_1x_2| = 9$

   $\to 25 – 2m – 2|m| = 9$

   $\to 2m + 2|m| = 16$

   $\to m + |m| = 8$

   Với $m \ge 0$

   $ \to 2m = 8$

   $ \to m = 4$

   Với $m < 0$

   $\to m – m = 8$

   $ \to$ Không có $m$ thỏa mãn

   Vậy $ m = 4$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $m=  4$

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \quad x^2  -5x + m=  0\\
   \text{Phương trình có hai nghiệm phân biệt}\\
   \Leftrightarrow \Delta > 0\\
   \Leftrightarrow 25 – 4m >0\\
   \Leftrightarrow m < \dfrac{25}{4}\\
   \text{Với $x_1,\, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình}\\
   \text{Áp dụng định lý Viète ta được:}\\
   \begin{cases}x_1 + x_2 = 5\\x_1x_2 = m\end{cases}\\
   \text{Ta có:}\\
   \quad \vert x_1 – x_2\vert =3\\
   \Rightarrow (x_1 – x_2)^2 = 9\\
   \Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2 = 9\\
   \Leftrightarrow 5^2 – 4m = 9\\
   \Leftrightarrow 4m = 16\\
   \Leftrightarrow m = 4\quad (nhận)\\
   Vậy\,\,m = 4
   \end{array}\)

   Bình luận