6) cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt sab và sac vuông góc với mặt đáy, sa=2a
a) (sbc) vuông (sab)
b) tính cos góc giữa sc và abcd
6) cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt sab và sac vuông góc với mặt đáy, sa=2a
a) (sbc) vuông (sab)
b) tính cos góc giữa sc và abcd
Đáp án:
a) Ta có : (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy
=> SA ⊥ (ABCD)
=> BC ⊥SA
Lại có: ABCD là hình vuông
=> BC ⊥AB
=> BC ⊥ (SAB)
=> (SBC) ⊥ (SAB)
b)
Có A là hình chiếu của S lên (ABCD)
=> góc giữa SC và đáy bằng góc giữa SC và AC bằng góc SCA
$cos\widehat {SCA} = \frac{{AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$
Vậy cos góc SC và (ABCD) bằng $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$