(6 phần căn 5 + 1 ) + căn 2 phần 3 – căn 5 phân số đầu thì có mỗi căn 5 thôi phân số 2 là cả căn của phân số đó mẫu có căn 5

Đáp án:

\(2\sqrt 5  – 1\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{6}{{\sqrt 5  + 1}} + \sqrt {\dfrac{2}{{3 – \sqrt 5 }}} \\
 = \dfrac{{6\left( {\sqrt 5  – 1} \right)}}{{5 – 1}} + \sqrt {\dfrac{4}{{6 – 2\sqrt 5 }}} \\
 = \dfrac{{6\left( {\sqrt 5  – 1} \right)}}{4} + \dfrac{2}{{\sqrt {5 – 2\sqrt 5 .1 + 1} }}\\
 = \dfrac{{6\left( {\sqrt 5  – 1} \right)}}{4} + \dfrac{2}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  – 1} \right)}^2}} }}\\
 = \dfrac{{6\sqrt 5  – 6}}{4} + \dfrac{2}{{\sqrt 5  – 1}}\\
 = \dfrac{{6\sqrt 5  – 6}}{4} + \dfrac{{2\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}}{{5 – 1}}\\
 = \dfrac{{6\sqrt 5  – 6 + 2\sqrt 5  + 2}}{4}\\
 = \dfrac{{8\sqrt 5  – 4}}{4} = 2\sqrt 5  – 1
\end{array}\)