60đ cho ai làm đúng và đủ câu này
Tìm đkxđ và giải pt :
$\frac{2x}{x+1}$ +$\frac{18}{x^2+2x-3}$ =$\frac{2x-5}{x+3}$
60đ cho ai làm đúng và đủ câu này
Tìm đkxđ và giải pt :
$\frac{2x}{x+1}$ +$\frac{18}{x^2+2x-3}$ =$\frac{2x-5}{x+3}$
Đáp án:
._.
Giải thích các bước giải:
`ĐKXĐ : x ne -1; -3; 1`
`(2x)/(x+1)+18/(x^2+2x-3)=(2x-5)/(x+3)`
`<=> (2x)/(x+1)+18/((x-1)(x+3))=(2x-5)/(x+3)`
`<=> (2x(x-1)(x+3)+18(x+1))/((x-1)(x+1)(x+3))=((2x-5)(x-1)(x+1))/((x-1)(x+1)(x+3))`
`=> 2x(x-1)(x+3)+18(x+1)=(2x-5)(x-1)(x+1)`
`<=> 2x(x^2+2x-3)+18x+18=(2x-5)(x^2-1)`
`<=> 2x^3+4x^2-6x+18x+18=2x^3-2x-5x^2+5`
`<=> 2x^3-2x^3+4x^2+5x^2-6x+18x+2x=5-18`
`<=> 9x^2+14x=-13`
`<=> (3x)^2+2.3x. 7/3+(7/3)^2=-13+(7/3)^2`
`<=> (3x+7/3)^2=-68/9`
`=>` Phương trình vô nghiệm
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\[\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{18}{(x-1)(x+3)}=\dfrac{2x-5}{x+3}(x \neq 1,-1,-3)\\\to 2x(x-1)(x+3)+18(x+1)=(2x-5)(x-1)(x+1)\\\to 2x(x^2+2x-3)+18x+18=(2x-5)(x^2-1)\\\to 2x^3+4x^2-6x+18x+18=2x^3-2x-5x^2+5\\\to 9x^2+14x+13=0\\\to x^2+\dfrac{14}{9}x+\dfrac{49}{81}+\dfrac{68}{81}=0\\\to (x+\dfrac{7}{9})^2+\dfrac{68}{81}=0(\text{vô lý})\\\text{Vậy phương trình vô nghiệm}\]