7.Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giác A’B’C đông
dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
7.Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giác A’B’C đông
dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì $\Delta A ‘B ‘C ‘ \sin \Delta ABC$ nên
$\dfrac{A ‘B ‘}{AB} = \dfrac{A ‘B ‘}{AB} = \dfrac{B ‘C ‘}{BC}$
Chu vi tam giác ABC là:
$AN + AC + BC = 3 + 5 + 7 = 15 (cm)$
Chu vi tam giác A’B’C’ là 55cm nên ta có:
$A ‘ B ‘ + A ‘C ‘ + B ‘ C ‘ = 55 (cm)$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{A ‘B ‘}{AB} = \dfrac{A ‘B ‘}{AB} = \dfrac{B ‘C ‘}{BC} = \dfrac{A ‘ B ‘ + A ‘C ‘ + B ‘ C’}{AB + AC + BC} = \dfrac{55}{15} = \dfrac{11}{3}$
Vậy:
$\dfrac{A ‘B ‘}{AB} = \dfrac{11}{3} \to A ‘B ‘ = \dfrac{AB.11}{3} = \dfrac{3.11}{3} = 11 (cm)$
$\dfrac{A ‘C ‘}{AC} = \dfrac{11}{3} \to A ‘C ‘ = \dfrac{AC.11}{3} = \dfrac{5.11}{3} = \dfrac{55}{3} (cm)$
$\dfrac{B ‘ C ‘}{BC} = \dfrac{11}{3} \to B ‘C ‘ = \dfrac{BC.11}{3} = \dfrac{7.11}{3} = \dfrac{77}{3} (cm)$