9/(1+2log cơ số 2 của x)-10/(3+2log cơ số 2 của x)=1

0 bình luận về “9/(1+2log cơ số 2 của x)-10/(3+2log cơ số 2 của x)=1”

1. Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
   x = \frac{1}{4}\\
   x = 8\sqrt 2 
   \end{array} \right.$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \frac{9}{{1 + 2{{\log }_2}x}} – \frac{{10}}{{3 + 2{{\log }_2}x}} = 1\left( {dk:x > 0} \right)\\
   ĐẶt\,{\log _2}x = t\left( {t \ne  – \frac{1}{2};t \ne  – \frac{3}{2}} \right)\\
    \Rightarrow x = {2^t}\\
    \Rightarrow \frac{9}{{1 + t}} – \frac{{10}}{{3 + 2t}} = 1\\
    \Rightarrow \frac{{9\left( {3 + 2t} \right) – 10\left( {1 + t} \right)}}{{\left( {1 + t} \right)\left( {3 + 2t} \right)}} = 1\\
    \Rightarrow 27 + 18t – 10 – 10t = 2{t^2} + 5t + 3\\
    \Rightarrow 2{t^2} – 3t – 14 = 0\\
    \Rightarrow \left( {t + 2} \right)\left( {2t – 7} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   t =  – 2\left( {tm} \right)\\
   t = \frac{7}{2}\left( {tm} \right)
   \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = {2^{ – 2}} = \frac{1}{4}\\
   x = {2^{\frac{7}{2}}} = 8\sqrt 2 
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận