(x+9)/10+(x+10)/9=9/(x+10)+10/(x+9) ( Giải hộ giúp mình với ạ) 28/10/2021 Bởi Madelyn (x+9)/10+(x+10)/9=9/(x+10)+10/(x+9) ( Giải hộ giúp mình với ạ)
Đáp án: $x\in\{-19,0,-\dfrac{181}{19}\}$ Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: $x\ne -9,-10$ Ta có : $\dfrac{x+9}{10}+\dfrac{x+10}{9}=\dfrac{9}{x+10}+\dfrac{10}{x+9}$ $\to (\dfrac{x+9}{10}-\dfrac{9}{x+10})+(\dfrac{x+10}{9}-\dfrac{10}{x+9})=0$ $\to \dfrac{(x+9)(x+10)-9\cdot 10}{10(x+10)}+\dfrac{(x+10)(x+9)-9\cdot 10}{9(x+9)}=0$ $\to \dfrac{x^2+19x}{10(x+10)}+\dfrac{x^2+19x}{9(x+9)}=0$ $\to (x^2+19x)(\dfrac{1}{10(x+10)}+\dfrac{1}{9(x+9)})=0$ $\to x^2+19x=0\to x(x+19)=0\to x\in\{-19,0\}$ Hoặc $\dfrac{1}{10(x+10)}+\dfrac{1}{9(x+9)}=0$ $\to \dfrac{1}{10(x+10)}=-\dfrac{1}{9(x+9)}$ $\to 10(x+10)=-9(x+9)$ $\to 10x+100=-9x-81$ $\to 19x=-181$ $\to x=-\dfrac{181}{19}$ Bình luận
Đáp án: $x\in\{-19,0,-\dfrac{181}{19}\}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ne -9,-10$
Ta có :
$\dfrac{x+9}{10}+\dfrac{x+10}{9}=\dfrac{9}{x+10}+\dfrac{10}{x+9}$
$\to (\dfrac{x+9}{10}-\dfrac{9}{x+10})+(\dfrac{x+10}{9}-\dfrac{10}{x+9})=0$
$\to \dfrac{(x+9)(x+10)-9\cdot 10}{10(x+10)}+\dfrac{(x+10)(x+9)-9\cdot 10}{9(x+9)}=0$
$\to \dfrac{x^2+19x}{10(x+10)}+\dfrac{x^2+19x}{9(x+9)}=0$
$\to (x^2+19x)(\dfrac{1}{10(x+10)}+\dfrac{1}{9(x+9)})=0$
$\to x^2+19x=0\to x(x+19)=0\to x\in\{-19,0\}$
Hoặc $\dfrac{1}{10(x+10)}+\dfrac{1}{9(x+9)}=0$
$\to \dfrac{1}{10(x+10)}=-\dfrac{1}{9(x+9)}$
$\to 10(x+10)=-9(x+9)$
$\to 10x+100=-9x-81$
$\to 19x=-181$
$\to x=-\dfrac{181}{19}$