9/ Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng : a) BD = CF

0 bình luận về “9/ Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng : a) BD = CF”

1. a) Xét ΔADE và ΔCFE ta có :DE=EF ( gt )

                                               $\widehat{AED}$=$\widehat{CEF}$ ( hai góc đối đỉnh )

                                               AE=EC ( gt )

   ⇒ΔADE=ΔCFE ( c.g.c )

   ⇒AD=CF ( 2 cạnh tương ứng )

   mà AD=DB

   ⇒BD=CF

   b)Do ΔADE=ΔCFE ( câu a )

   ⇒ $\widehat{CFE}$=$\widehat{ADE}$

   mà 2 góc này ở vị trị so le trong

   ⇒AD//CF

   ⇒BD//CF

   ⇒$\widehat{DBF}$=$\widehat{CFB}$

   Xét ΔDBF và ΔCFB ta có : CF=BD ( câu a )

                                           $\widehat{DBF}$=$\widehat{CFB}$ ( c\m trên )

                                            BF : cạnh chung

   ⇒ ΔDBF=ΔCFB ( c.g.c )

   ⇒$\widehat{BFD}$=$\widehat{FBC}$

   mà 2 góc này ở vị trí so le trong

   ⇒DF // BC

   ⇒DE // BC

   c) Do ΔDBF=ΔCFB ( câu b )

   ⇒BC=DF ( 2 cạnh tương ứng )

   ⇒DE+EF=BC

   ⇒DE+DE=BC
   ⇒DE.2=BC
   

   ⇒DE=$\frac{1}{2}$.BC

            Mong bạn vote 5 * và ctlhn 

                 $#Minh Thắng$

   Bình luận