Câu 1: a)Cho x+y=2 và x^2+y^2=10. Tính giá trị của biểu thức : x^3+y^3 b) Cho x+y=a và x^2+y^2=b. Tính giá tri của biểu thức: x^3+y^3 theo a và b Câu

0 bình luận về “Câu 1: a)Cho x+y=2 và x^2+y^2=10. Tính giá trị của biểu thức : x^3+y^3 b) Cho x+y=a và x^2+y^2=b. Tính giá tri của biểu thức: x^3+y^3 theo a và b Câu”

1.  Câu 1 :

   a) Ta có : $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2 = 2^2=4$

   $\to 2xy = 4-x^2-y^2 = 4-10 = -6$

   $\to x=-3$

   Do đó : $x^3+y^3 = (x+y).(x^2+y^2-xy) = 2.[10-(-3)] = 26$

   Câu 2 :

   Có : $(x+y)^2 = x^2+y^2+2xy = a^2$

   $\to 2xy = a^2-(x^2+y^2) = a^2-b$

   $\to xy = \dfrac{a^2-b}{2}$

   Do đó : $x^3+y^3 = (x+y).(x^2-xy+y^2)$

   $ = a.\bigg (b-\dfrac{a^2-b}{2}\bigg) = \dfrac{3ab-a^3}{2}$

   Câu 2 :

   Ta có : $a+b+c=0$

   $\to a+b=-c$

   $\to (a+b)^3 = (-c)^3$

   $\to a^3+b^3+3ab.(a+b) = -c^3$

   $\\to a^3+b^3 +c^3 = -3ab.(a+b) = 3abc$

   (Do $c=-a-b$)

   Trả lời

2. Đáp án:

   Câu `1`

   Ta có

   `x + y =2 => (x+y)^2 = 4`

   ` => x^2 + 2xy +y^2 = 4`

   ` => (x^2 +y^2) + 2xy  = 4`

   ` => 10 + 2xy =4`

   ` => 2xy = -6`

   ` => xy = -3`

   ` x^3 +y^3 = (x+y)(x^2 -xy +y^2)`

   ` = 2. (10 – (-3)) = 2. 13 = 26`

   `b)`

   Ta có

   ` (x+y)^2 = a^2`

   ` => x^2 +2xy + y^2 = a^2`

   ` => b + 2xy = a^2`

   ` => 2xy = a^2 -b`

   ` => xy = (a^2-b)/2`

   ` x^3 +y^3 = (x+y)(x^2 -xy +y^2) = a.(b – (a^2-b)/2)`

   ` = ab – (a^3-ab)/2`

   ` = (3ab – a^3)/2`

   Câu `2`

   Ta có

   ` a+ b +c= 0`

   ` => a + b = -c`

   ` => (a+b)^3 = (-c)^3`

   ` => a^3 +3a^2b + 3ab^2 + b^3 = -c^3`

   ` => a^3 +  b^3 + 3ab(a+b) = -c^3`

   ` => a^3 + b^3 + 3ab. (-c) = -c^3`

   ` => a^3 + b^3 – 3ab = -c^3`

   ` => a^3 + b^3 + c^3 = 3ab (đpcm)`

    

   Trả lời