Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn a2 + b2 = c2. Chứng minh rằng tích abc chia hết cho 60

0 bình luận về “Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn a2 + b2 = c2. Chứng minh rằng tích abc chia hết cho 60”

1. Giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
   => a2= 1 (mod3) và b² = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1)
   => a² + b² = 2 (mod3) nhưng c²= 1 (mod3) => mâu thuẫn
   Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 (1)
   + Tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
   => a² = 1 (mod4) và b² = 1 (mod4) => a² + b² = 2 (mod 4) nhưng c² = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
   vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 (2) + tương tự a² = 1 (mod 5) hoặc a² = -1 (mod 5) hoạc a² = 4 (mod 5)
   và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
   => phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 (3)
   Từ (1),(2) và (3)⇒ abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

   cho minh cau tra loi hay nhat nha 

   xin cam on 

   CHÚC BẠN HỌC TỐT

    

   Trả lời

2. Lưu ý : HSG thì mới lm đc ( Áp dụng đồng dư )

   Giả sử 3 số : a , b , c đều không chia hết cho 2 

   Ta có : 

   $ a^2 ≡ 1$ ( mod 3 )  ( đây bn hỏi vì sao nó lại đồng dư với 1 ko -tí nx mk sẽ comment ở dưới )

   $ b^2 ≡ 1$ ( mod 3)

   => $a^2 + b^2 ≡ 1 + 1 ( mod 3)$

   => $a^2 + b^2 ≡ 2 ( mod 3)$

   => $a^2 + b^2$ chia 3 dư 2 

   mà $c^2$ chia 2 dư 1  < Vô lí >

   => Tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3

   Hoàn toàn tương tự ( Lưu ý – nếu các bước làm giống nhau thì bn có thể nói là ” Hoàn toàn tương tự và suy ra chứ không ghi thêm cách làm – Họ ko trừ điểm đâu)

   => Tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 và 5 

   Do (3,4,5) = 1 

   => abc chia hết cho 3.4.5

   => abc chia hết cho 60

   Trả lời