Cho tam giác MNP vuông tại m , đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP
a) c/m tứ giác MDHE là hình chữ nhật
b) gọi a là trung điểm của HP . C/M tam giác DEA vuông
C) tam giác MNP cần có điều kiện gì để DE=2EA
Cho tam giác MNP vuông tại m , đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP a) c/m tứ giác MDHE là hình chữ nhật
By Sarah
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
) Xét tứ giác MDHE có :Góc DME=Góc MDH=Góc MEH=90
=> Tứ giác MDHE là hcn
b) Gọi O là giao điểm của DE và HM
Ta có tứ giác MDHE là hcn
=> OH=OE
=> ΔOHE cân tại O
=> Góc OHE=Góc OEH
Xét ΔHEP vuông tại E có EA là trung tuyến
=> AE=AH
=>ΔAHE cân tại A
=> Góc AHE=Góc AEH
=> Góc AHE+Góc OHE=Góc AEH+Góc OEH
=> Góc AED=Góc AHM=90
=> ΔDEA vuông tại E
c) Ta có HP=2AE
=> DE=2EA<=> DE=HP=HM<=> ΔHMP vuông cân tại H
=> Góc HPM=45<=> Góc MNP=45<=>ΔMNP vuông cân tại M
Vậy ΔMNP vuông cân tại M thì DE=2AE