Tìm giá trị nhỏ nhất a) A = x^2 – 4x + 5 b) B = 2x^2 – 4x -6 c) C = 3x^2 + 9x +6 d) D = 5x^2 + 5x +1

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất a) A = x^2 – 4x + 5 b) B = 2x^2 – 4x -6 c) C = 3x^2 + 9x +6 d) D = 5x^2 + 5x +1”

1. Đáp án:

    a. \(A_{\min}=5⇔x=2\)

   b. \(B_{\min}=-8⇔ x=1\)

   c. \(C_{\min}=-\dfrac34 ⇔ x=-\dfrac32\)

   d. \(D_{\min}=-\dfrac14⇔x=-\dfrac12\)

   Giải thích các bước giải:

    a. \(A=x^2-4x+5\\\to A=\left(x^2-4x+4\right)+1\\\to A=(x-2)^2+5\)

   Vì \((x-2)^2\ge 0\to (x-2)^2+5\ge 5\to A\ge 5\)

   \(\to A_{\min}=5\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

   b. \(B=2x^2-4x-6\\\to B=2\left(x^2-2x+1\right)-8\\\to B=2(x-1)^2-8\)

   Ta có: \(2(x-1)^2\ge 0\to 2(x-1)^2-8\ge -8\\\to C\ge -8\\ \to C_{\min}=-8⇔ 2(x-1)^2=0 ⇔ x=1\)

   c. 

   \(C=3x^2+9x+6\\\to C=3\left(x^2+3x+2\right)\\\to C=3\left(x^2+2\cdot \dfrac32x+\dfrac 94-\dfrac 14\right)\\\to C=3\left(x+\dfrac32\right)^2-\dfrac34\)

   Ta có: \(3\left(x+\dfrac32\right)^2\ge 0\to 3\left(x+\dfrac32\right)^2 -\dfrac34\ge -\dfrac 34\\ \to C\ge -\dfrac34\\\to C_{\min}=-\dfrac34⇔ 3\left(x+\dfrac32\right)^2=0 ⇔ x=-\dfrac32\)

   d. \(D=5x^2+5x+1\\\to D=5\left(x^2+x+\dfrac15\right)\\\to D=5\left(x^2+2\cdot \dfrac12x+\dfrac14-\dfrac1{20}\right)\\\to D=5\left(x+\dfrac12\right)^2-\dfrac14\)

   Ta có: \(5\left(x+\dfrac12\right)^2\ge 0\to5\left(x+\dfrac12\right)^2-\dfrac14\ge -\dfrac14\\\to D\ge -\dfrac14\\\to D_{\min}=-\dfrac14 ⇔5\left(x+\dfrac12\right)^2=0⇔ x=-\dfrac12\)

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) A = x² – 4x + 5 

       A = ( x² – 4x + 4) + 1

       A = ( x – 2)² + 1 

   vì ( x – 2 )² >= 0 với mọi x 

   => A = ( x – 2)² + 1 >= 1 với mọi x

   Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0

                           <=> x       = 2

   Vậy GTNN của A là 1 tại x = 2

   b) B = 2x² – 4x – 6

       B = 2( x² – 2x ) – 6

       B = 2( x² – 2x +1)  – 8

       B = 2( x -1)² – 8

   Vì 2(x -1)² => 0 với mọi x

   => B = 2( x -1)² – 8 >=  – 8 với mọi x

   Dấu “=” xảy ra khi x -1 =0

                           <=> x   = 1 

   Vậy GTNN của B  là -8 tại x = 1

   c) C = 3x² + 9x  + 6

       C = 3(x² + 3x) + 6

       C = 3(x² + 2.x.3/2 + 9/4) – 3/4

       C = 3( x + 3/2)² – 3/4

   Vì 3( x + 3/2)² >= 0 với mọi x

   => C = 3(x + 3/2)² -3/4 >= -3/4

   Dấu “=” xảy ra khi x +3/2 =0

                           <=> x          = – 3/2

   Vậy GTNN của C là -3/4 tại x = -3/2

   d) D = 5x² + 5x + 1

       D = 5( x² + x ) + 1

       D = 5( x² + 2.x.1/2 + 1/4) – 1/4

       D = 5( x + 1/2)² – 1/4 

   Vì 5( x + 1/2)² >= 0 với mọi x

   => D = 5( x +1/2)² – 1/4 >= -1/4

   Dấu “=” xảy ra khi x +1/2 =0

                           <=> x         = -1/2

   Vậy GTNN của D là -1/4 tại x = -1/2

   Chú ý : >= là dấu lớn hơn hoặc =

   Chúc bn hok tốt !

   Trả lời