Cho M=√x / √x -3 Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên

0 bình luận về “Cho M=√x / √x -3 Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên”

1. ĐK: $x\ge 0$

   $M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+3}{\sqrt{x}-3}= 1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\in \mathbb{Z}$

   $\Rightarrow 3\vdots \sqrt{x}-3$

   $\Leftrightarrow \sqrt{x}-3\in \{ \pm 1; \pm 3\}$

   $\Leftrightarrow \sqrt{x}\in \{ 4; 2; 6; 0\}$

   $\Leftrightarrow x\in \{ 16; 4; 36; 0\}$

   Trả lời

2. M=$\frac{√x}{√x-3}$        (đk:  x≥0,√x$\neq$3)

       =$\frac{√x-3+3}{√x-3}$ 

       =1+$\frac{3}{√x-3}$ 

   M∈Z⇔$\frac{3}{√x-3}$∈Z⇔√x-3∈Ư(3)={±1;-3)

   Với √x-3=1=>√x=4

                      =>x=16  (TM)

   Với √x-3=-1=>√x=2

                       =>x=4 (TM)

   Với √x-3=-3=>√x=0

                        =>x=0  (TM)

   Với √x-3=3=>√x=6

                      =>x=2=36 (TM)

   vậy x={0;4;16;36}

              

    

   Trả lời