Toán Cm rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9 08/09/2021 By Ayla Cm rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
Gọi ba số nguyên liên tiếp là: `a-1,a, a+1 (a∈ZZ).` `⇒` lập phương của ba số đó lần lượt là: `(a-1)^3,a^3,(a+1)^3.` Theo bài ra ta có: `(a-1)^3+a^3+(a+1)^3` `=(a^3-3a^2+3a-1)+a^3+(a^3+3a^2+3a+1)` `=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1` `=(a^3+a^3+a^3)+(-3a^2+3a^2)+(3a+3a)+(-1+1)` `=(a^3+a^3+a^3)+(-3a^2+3a^2)+(3a+3a)+(-1+1)` `=3a^3+6a` `=3a^3-3a+9a` `=3a(a^2-1)+9a` `=3a(a+1)(a-1)+9a` `=3(a-1)a(a+1)+9a.` Ta thấy `9a⋮9` Vì `(a-1).a.(a+1)` là 3 số nguyên liên tiếp, trong đó có ít nhất `1` số chia hết cho `3⇒(a-1)a(a+1) ⋮3` `⇒3(a-1)a(a+1) ⋮9.` Như vậy: `3(a-1)a(a+1)+9a ⋮9.` Vậy ta có $đpcm$ rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho `9.` Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: Gọi 3 số nguyên liên tiếp đó là : `a-1;a;a+1(ainZ)` Theo đề bài ta có pt : `(a-1)^3+a^3+(a+1)^3` `=[(a-1)^3+(a+1)^3]+a^3` `=(a-1+a+1)[(a-1)^2-(a-1)(a+1)+(a+1)^2]+a^3` `=2a(a^2+3)+a^3` `=3a^3+6a` `=3a(a^2+2)` `=3a(a^2-1+3)` `=3(a-1)a(a+1)+9a` Vì `(a-1)a(a+1)\vdots3` (tích 3 số nguyên liên tiếp luôn `\vdots3`) `=>3(a-1)a(a+1)\vdots9` mà `9a\vdots9` `=>3(a-1)a(a+1)+9a\vdots9` `=>dpcm` Trả lời
Gọi ba số nguyên liên tiếp là: `a-1,a, a+1 (a∈ZZ).`
`⇒` lập phương của ba số đó lần lượt là: `(a-1)^3,a^3,(a+1)^3.`
Theo bài ra ta có:
`(a-1)^3+a^3+(a+1)^3`
`=(a^3-3a^2+3a-1)+a^3+(a^3+3a^2+3a+1)`
`=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1`
`=(a^3+a^3+a^3)+(-3a^2+3a^2)+(3a+3a)+(-1+1)`
`=(a^3+a^3+a^3)+(-3a^2+3a^2)+(3a+3a)+(-1+1)`
`=3a^3+6a`
`=3a^3-3a+9a`
`=3a(a^2-1)+9a`
`=3a(a+1)(a-1)+9a`
`=3(a-1)a(a+1)+9a.`
Ta thấy `9a⋮9`
Vì `(a-1).a.(a+1)` là 3 số nguyên liên tiếp, trong đó có ít nhất `1` số chia hết cho `3⇒(a-1)a(a+1) ⋮3`
`⇒3(a-1)a(a+1) ⋮9.`
Như vậy: `3(a-1)a(a+1)+9a ⋮9.`
Vậy ta có $đpcm$ rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho `9.`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi 3 số nguyên liên tiếp đó là : `a-1;a;a+1(ainZ)`
Theo đề bài ta có pt :
`(a-1)^3+a^3+(a+1)^3`
`=[(a-1)^3+(a+1)^3]+a^3`
`=(a-1+a+1)[(a-1)^2-(a-1)(a+1)+(a+1)^2]+a^3`
`=2a(a^2+3)+a^3`
`=3a^3+6a`
`=3a(a^2+2)`
`=3a(a^2-1+3)`
`=3(a-1)a(a+1)+9a`
Vì `(a-1)a(a+1)\vdots3` (tích 3 số nguyên liên tiếp luôn `\vdots3`)
`=>3(a-1)a(a+1)\vdots9`
mà `9a\vdots9`
`=>3(a-1)a(a+1)+9a\vdots9`
`=>dpcm`