Toán Giải phương trình: $\cos{3x}+2\sin{x}-1=0$ 10/09/2021 By Alexandra Giải phương trình: $\cos{3x}+2\sin{x}-1=0$
Đáp án: Giải thích các bước giải: $cos3x + 2sinx – 1 = 0 (1)$ $ ⇔ cos3x – 1 = – 2sinx (*) $ $ ⇒ cos²3x – 2cos3x + 1 = 4sin²x $ (bình phương 2 vế của $(*)$) $ ⇔ cos²3x – 2cos3x + 1 = 4 – 4cos²x $ $ ⇔ cos3x(cos3x – 2) + 4cos²x – 3 = 0$ $ ⇔ (4cos²x – 3)[cosx(cos3x – 2) + 1] = 0$ $ ⇔ (1 – 4sin²x)(4cos^{4}x – 3cos²x – 2cosx + 1) = 0$ $ ⇔ (1 – 4sin²x)(cosx – 1)(4cos³x + 4cos²x + cosx – 1) = 0$ @ $ ⇔ 1 – 4sin²x = 0$. Vì có phép bình phương $(*)$ không tương đương và từ $(*) ⇒ sinx ≥ 0 ⇒ sinx = \frac{1}{2} $ $⇒x =\frac{π}{6} + 2kπ; x = π – \frac{π}{6} + 2kπ = \frac{5π}{6} + 2kπ $ @ $cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = 2kπ$ @ $ 4cos³x + 4cos²x + cosx – 1 = 0$ bạn tự giải $PT$ nầy bằng máy tính rồi kết luận Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$cos3x + 2sinx – 1 = 0 (1)$
$ ⇔ cos3x – 1 = – 2sinx (*) $
$ ⇒ cos²3x – 2cos3x + 1 = 4sin²x $ (bình phương 2 vế của $(*)$)
$ ⇔ cos²3x – 2cos3x + 1 = 4 – 4cos²x $
$ ⇔ cos3x(cos3x – 2) + 4cos²x – 3 = 0$
$ ⇔ (4cos²x – 3)[cosx(cos3x – 2) + 1] = 0$
$ ⇔ (1 – 4sin²x)(4cos^{4}x – 3cos²x – 2cosx + 1) = 0$
$ ⇔ (1 – 4sin²x)(cosx – 1)(4cos³x + 4cos²x + cosx – 1) = 0$
@ $ ⇔ 1 – 4sin²x = 0$. Vì có phép bình phương $(*)$
không tương đương và từ $(*) ⇒ sinx ≥ 0 ⇒ sinx = \frac{1}{2} $
$⇒x =\frac{π}{6} + 2kπ; x = π – \frac{π}{6} + 2kπ = \frac{5π}{6} + 2kπ $
@ $cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = 2kπ$
@ $ 4cos³x + 4cos²x + cosx – 1 = 0$
bạn tự giải $PT$ nầy bằng máy tính rồi kết luận