Cho phân số A = n-5/n+1 ? a) Tìm n thuộc Z để A thuộc Z ? b)Tìm n thuộc Z để A là phân số tối giản ?
Mọi người ơi giúp mình với , mình đang cần gấp . Cảm ơn nhé !
Cho phân số A = n-5/n+1 ? a) Tìm n thuộc Z để A thuộc Z ? b)Tìm n thuộc Z để A là phân số tối giản ? Mọi người ơi giúp mình với , mình đang cần gấp
By Rose
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=\frac{n-5}{n+1}=\frac{n+1-6}{n+1}=1-\frac{6}{n+1}`
Để `A \in Z ⇔ n+1 \in Ư(6)`
`Ư(6)={±1;±2;±3;±6}`
Ta có bảng sau:
`n+1 -6 -3 -2 -1 1 2 3 6`
`n -7 -4 -3 -2 0 1 2 5`
Vậy `n \in {-7;-4;-3;-2;0;1;2;5}` thì `A \in Z`
b) Ta có:
\(A=\frac{n-5}{n+1}=\frac{n+1-6}{n+1}=1-\frac{6}{n+1}\)
`⇒` \(A=\frac{n-5}{n+1}\)tối giản <=> \(\frac{6}{n+1}\) tối giản
`⇔ 6` và `n+1` có ước chung là `1`
Vì 6 chia hết cho 2;3 và 6 nên `n+1` không chia hết cho 2;3 và 6.
Vì `n+1` không chia hết cho 3 nên `n+1 \ne 3.k`(k thuộc N*) `⇒ n \ne 3.k-1`
Vì `n+1` không chia hết cho 2 nên `n+1 \ne 2.m`(m thuộc N*)`⇒ n \ne 2.m-1`
Mà `2×3=6` nên `n \ne 2.m-1` và `3.k-1` thì A là phân số tối giản.
Vậy `n \ne 2.m-1` và `3.k-1` thì A là phân số tối giản.
Đáp án:
a) Để A thuộc Z <-> n-5 chia hết cho n+1
<->n+1-6 chia hết cho n+1
<-> 6 chia hết cho n+1
<-> n+1 thuộc Ư(6)=+-1;+-2;+-3;+-6
<->n=0;-2;1;-3;2;-4;5;-7
Vậy với giá trị n=0;-2;1;-3;2;-4;5;-7
b)A=n-5/n+1 = n+1- 6 / n+1 = 1 – 6/n+1
->A tổi giản khi 6/n+1 tổi giản
Ta có : 6 và n+1 có ước chung là 1
vì 6 chia hết cho 2;3;6
-> n+1 không chia hết cho 2;3;6
Mà 2 x 3 =6 nên
->n khác 3k-1 ;2m-1
->A là phân số tổi giản khi n khác 3k-1 ;2m-1
Giải thích các bước giải:
a) Để A thuộc Z <-> n-5 chia hết cho n+1
<->n+1-6 chia hết cho n+1
<-> 6 chia hết cho n+1
<-> n+1 thuộc Ư(6)=+-1;+-2;+-3;+-6
<->n=0;-2;1;-3;2;-4;5;-7
Vậy với giá trị n=0;-2;1;-3;2;-4;5;-7
b)A=n-5/n+1 = n+1- 6 / n+1 = 1 – 6/n+1
->A tổi giản khi 6/n+1 tổi giản
Ta có : 6 và n+1 có ước chung là 1
vì 6 chia hết cho 2;3;6
-> n+1 không chia hết cho 2;3;6
Mà 2 x 3 =6 nên
->n khác 3k-1 ;2m-1
->A là phân số tổi giản khi n khác 3k-1 ;2m-1