cho pt x^2 +2(m-1)-m-3=0
tìm m pt có 2 no phân biệt x1 x2 tm x1 ≤ 1
cho pt x^2 +2(m-1)-m-3=0
tìm m pt có 2 no phân biệt x1 x2 tm x1 ≤ 1
By Arianna
By Arianna
Đáp án:
\(m \le 4\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇒ Δ’>0
\( \to {m^2} + m + 4 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\)
Đặt t=x-1 hay x=t+1, thay vào pt đã cho ta được
\(\begin{array}{l}
{\left( {t + 1} \right)^2} + 2\left( {m – 1} \right)\left( {t + 1} \right) – m – 3 = 0\\
\to {t^2} + 2t + 1 + 2\left( {m – 1} \right)t + 2m – 2 – m – 3 = 0\\
\to {t^2} + \left( {2m – 2 + 2} \right)t + m – 4 = 0\\
\to {t^2} + 2mt + m – 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để: \({x_1} \le 1 < {x_2}\)
⇒ Phương tình (1) có 2 nghiệm \({t_1} \le 0 < {t_2}\)
\(\begin{array}{l}
\to {t_1}.{t_2} \le 0\\
\to m – 4 \le 0\\
\to m \le 4
\end{array}\)