Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có cạnh bên bằng 3a. Gọi N là trung điểm AC. Tính d( BN; SC)? Mọi người trả lời giúp mình câu này

0 bình luận về “Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có cạnh bên bằng 3a. Gọi N là trung điểm AC. Tính d( BN; SC)? Mọi người trả lời giúp mình câu này”

1. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC =>SG⊥(ABC)

   Kẻ hình bình hành BNCD Mà BN⊥NC (Do Δ ABC đều)

   =>BNCD là hình chữ nhật

   =>NC⊥CD

   Kẻ GE // NC => GE⊥CD

   $\left \{ {{CD⊥GE} \atop {CD⊥SG}} \right.$ =>CD⊥(SGE)

   Kẻ GH⊥SE 

   $\left \{ {{GH⊥CD} \atop {GH⊥SE}} \right.$=>GH⊥(SCD)

   Ta tính được: SG=$\frac{a\sqrt[]{69} }{3}$ 

   GE=NC=a

   Xét ΔSGE,⊥ tại G:

   => $\frac{1}{GH^2}$= $\frac{1}{SG^2}$+ $\frac{1}{GE^2}$

   =>GH=$\frac{a\sqrt[]{598} }{26}$ 

   Ta có: BN // CD =>BN//(SCD)

   =>d(BN,SC)=d(BN,(SCD))=d(G,(SCD))=GH

    

   Trả lời