Cho (O) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A,C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a, chứng minh: CBKH là tứ giác nội tiếp.
b, chứng minh: ACM=ACK
c, Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE=AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C.
d, Gọi D là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và AP.MB/MA=R. Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
Cho (O) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A,C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H tr
By Amaya
a, Nối C với B
Vì tam giác ABC nt (O) có AB là đk nên góc ACB=90 độ
lại có K là hình chiếu của H trên AB nên góc HKB = 90 độ
Hay góc ACB+HKB=180 độ => tứ gíac CBHK nột tiếp
Đáp án:
a, Xét tứ giác CBKH có :
∠ACB = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
∠HKB = 90° ( HK ⊥ BK )
⇒ ∠ACB + ∠HKB = 180°
⇒ Tứ giác CBHK là tứ giác nội tiếp
b, Ta có : Tứ giác CBHK là tứ giác nội tiếp ( cmt )
⇒ ∠HCK = ∠HBK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HK ) (1)
Lại có : ∠HBK = ∠ACM ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM ) (2)
Từ (1) và (2) : ⇒ ∠ACM = ∠HCK hay ∠ACM = ∠ACK ( đpcm )
c, Xét ΔAMC và ΔBEC có :
AM = BE ( gt )
AB = BC ( ΔABC cân tại C có CO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến )
∠MAC = ∠CBE = 1/2 sđMC
⇒ ΔAMC = ΔBEC ( c.g.c )
⇒ MC = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có : ∠ACB = ∠ACE + ∠ECB = ∠ACE + ∠MCA = ∠MCE = 90°
Xét ΔECM có : MC = EC ( cmt )
∠MCE = 90° ( cmt )
⇒ ΔECM là Δ vuông cân tại C
Giải thích các bước giải: