cho hình chóp sabc đáy là tam giác vuông cân tại B,ac=4a,sa vuông góc với đáy, góc giữa sb và mặt phẳng sac = 30 độ , Tính thể tích khối sabc

0 bình luận về “cho hình chóp sabc đáy là tam giác vuông cân tại B,ac=4a,sa vuông góc với đáy, góc giữa sb và mặt phẳng sac = 30 độ , Tính thể tích khối sabc”

1. Đáp án: $V = \dfrac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}$

    

   Giải thích các bước giải:

    Tam giác ABC vuông cân tại B nên:

   $AB = BC = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 a$

   Gọi H là trung điểm của AC

   => BH ⊥ AC, BH = 2a

   SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BH

   => BH ⊥ (SAC)

   => H là hình chiếu của B lên (SAC) 

   => góc giữa SB với (SAC) bằng góc BSH bằng 30 độ

   $\begin{array}{l}
   \sin \widehat {BSH} = \dfrac{{BH}}{{SB}}\\
    \Rightarrow \sin {30^0} = \dfrac{{2a}}{{SB}}\\
    \Rightarrow SB = 4a\\
   \Delta SAB\, \bot A\\
    \Rightarrow S{A^2} + A{B^2} = S{B^2}\\
    \Rightarrow S{A^2} = {\left( {4a} \right)^2} – {\left( {2\sqrt 2 a} \right)^2} = 8{a^2}\\
    \Rightarrow SA = 2\sqrt 2 a\\
    \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 2 a.\dfrac{1}{2}.AB.BC\\
    = \dfrac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}
   \end{array}$

   Trả lời