trong mặt phẳng oxy Cho tam giác ABC với a (-1 , 3) b (2, 4) c ( 5, 3)
a, lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua hai điểm B, C
b, Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C
trong mặt phẳng oxy Cho tam giác ABC với a (-1 , 3) b (2, 4) c ( 5, 3) a, lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua hai điểm B, C b, Viết
By Ximena
Đáp án:
a)
$ x+3y-14=0$
b)
$(x-2)^2+(y+1)^2=25$
Giải thích các bước giải:
a)
$\overrightarrow{BC}=(3;-1)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(1;3)$
Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $B(2;4)$ và nhận $\overrightarrow{n_{BC}}=(1;3)$ làm vecto pháp tuyến có dạng
$1(x-2)+3(y-4)=0\\
\Leftrightarrow x-2+3y-12=0\\
\Leftrightarrow x+3y-14=0$
b)
Gọi phương trình đường tròn có dạng $(C):x^2+y^2-2ax-2by+c=0$
Ta có
$A(-1;3)\in (C)\Rightarrow (-1)^2+3^2+2a-6b+c=0\\
\Leftrightarrow 2a-6b+c=-10\\
B(2;4)\in (C)\Rightarrow 2^2+4^2-4a-8b+c=0\\
\Leftrightarrow -4a-8b+c=-20\\
C(5;3)\in (C)\Rightarrow 5^2+3^2-10a-6b+c=0\\
\Leftrightarrow -10a-6b+c=-34$
Ta có hệ phương trình
${\left\{\begin{aligned}2a-6b+c=-10\\-4a-8b+c=-20\\ -10a-6b+c=-34 \end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}a=2\\b=-1 \\c=-20\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow I(2;-1),R=\sqrt{2^2+(-1)^2-(-20)}=5$
Phương trình đường tròn có dạng
$(x-2)^2+(y+1)^2=25$