2. Số nghiệm của phương trình: gttđ(x^2 + x – 6) = 4x là a. 1 b. 3 c. 2 d. 4 3. Số nghiệm của phương trình: gttđ(x^2 – 3x) + gttđ(

0 bình luận về “2. Số nghiệm của phương trình: gttđ(x^2 + x – 6) = 4x là a. 1 b. 3 c. 2 d. 4 3. Số nghiệm của phương trình: gttđ(x^2 – 3x) + gttđ(”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   2,\\
   \left| {{x^2} + x – 6} \right| = 4x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   4x \ge 0\\
   \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} + x – 6 = 4x\\
   {x^2} + x – 6 =  – 4x
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge 0\\
   \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} – 3x – 6 = 0\\
   {x^2} + 5x – 6 = 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge 0\\
   \left[ \begin{array}{l}
   x = \frac{{3 \pm \sqrt {33} }}{2}\\
   x = 1\\
   x =  – 6
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{2}\\
   x = 1
   \end{array} \right.\\
   3,\\
   \left| {{x^2} – 3x} \right| + \left| {x – 1} \right| = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
   TH1:\,\,\,x < 1 \Rightarrow x – 1 < 0 \Rightarrow \left| {x – 1} \right| = 1 – x\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left| {{x^2} – 3x} \right| + 1 – x = 2\\
    \Leftrightarrow \left| {{x^2} – 3x} \right| = x + 1\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + 1 \ge 0\\
   \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} – 3x = x + 1\\
   {x^2} – 3x =  – x – 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge  – 1\\
   \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} – 4x – 1 = 0\\
   {x^2} – 2x + 1 = 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge  – 1\\
   \left[ \begin{array}{l}
   x = 2 \pm \sqrt 5 \\
   x = 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 2 \pm \sqrt 5 \\
   x = 1
   \end{array} \right.\\
   x < 1 \Rightarrow x = 2 – \sqrt 5 \\
   TH2:\,\,x \ge 1 \Leftrightarrow x – 1 \ge 0 \Rightarrow \left| {x – 1} \right| = x – 1\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left| {{x^2} – 3x} \right| + x – 1 = 2\\
    \Leftrightarrow \left| {{x^2} – 3x} \right| = 3 – x\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3 – x \ge 0\\
   \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} – 3x = 3 – x\\
   {x^2} – 3x = x – 3
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x \le 3\\
   \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} – 2x – 3 = 0\\
   {x^2} – 4x + 3 = 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x \le 3\\
   \left[ \begin{array}{l}
   x = 3\\
   x =  – 1\\
   x = 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 3\\
   x =  – 1\\
   x = 1
   \end{array} \right.\\
   x \ge 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   x = 3
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Trả lời