1. Tìm giá trị của m để bpt (2-m)x^2 – 2(m-2)x + m <= 0 vô nghiệm 2. Tìm giá trị của m để bpt (2m+3)x^2 - 2(2m+3)x + m + 1 < 0 vô nghiệm
1. Tìm giá trị của m để bpt (2-m)x^2 – 2(m-2)x + m <= 0 vô nghiệm 2. Tìm giá trị của m để bpt (2m+3)x^2 - 2(2m+3)x + m + 1 < 0 vô nghiệm
By Kinsley
Đáp án:
1) \(m \in \left( {1;2} \right)\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1)DK:\left\{ \begin{array}{l}
2 – m > 0\\
{m^2} – 4m + 4 – \left( {2 – m} \right).m < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
{m^2} – 4m + 4 – 2m + {m^2} < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
2{m^2} – 6m + 4 < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
2\left( {m – 2} \right)\left( {m – 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
m \in \left( {1;2} \right)
\end{array} \right.\\
\to m \in \left( {1;2} \right)\\
2)DK:\left\{ \begin{array}{l}
2m + 3 > 0\\
4{m^2} + 12m + 9 – \left( {2m + 3} \right)\left( {m + 1} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > – \dfrac{3}{2}\\
4{m^2} + 12m + 9 – 2{m^2} – 5m – 3 \le 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > – \dfrac{3}{2}\\
2{m^2} + 7m + 6 \le 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > – \dfrac{3}{2}\\
\left( {2m + 3} \right)\left( {m + 2} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > – \dfrac{3}{2}\\
m \in \left[ { – 2; – \dfrac{3}{2}} \right]
\end{array} \right.\left( {vô lý} \right)
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại m để bpt vô nghiệm