Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a)Chứng minh ∆ HBA đồng dạng với ∆ ABC b) chứng minh AH²=BH.CH

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a)Chứng minh ∆ HBA đồng dạng với ∆ ABC b) chứng minh AH²=BH.CH”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a)Xét tam giác HBA và tam giác ABC có

   BHA=BAC=90*

   B chung 

   Do đó tam giác HBA đồng dạng với tam ΔABC (g.g)

   b) Xét tam giác HBA và tam giác HAC có 

   BHA=AHC=90*

   BAH=C ( cùng phụ với HAB)

   Do đó Δ HBA đồng dạng với ΔHAC (g.g)

   =>AH/CH=BH/AH

   =>AH.AH=CH.BH

   C) Độ dài BC:BH+CH=9+16=25cm

   Từ ΔHBA ~ΔABC ( câu a)

   =>AB/BC=BH/AB

   =>AB^2=BC.BH

   =>AB^2=25.9=225

   =>AB=15cm

   Xét ΔABC , góc A=90 theo định lí py-ta-go ta có

   BC^2=AB^2.AC^2

   =>25^2=15^2+AC^2

   =>AC^2=25^2-15^2

   =>AC^2=400

   =>AC=20cm

   ΔABH~ΔCAH

   =>AH/CH=AB/AC

   =>AH=AB.CH/AC

   ⇒AH=15.16/20

   AH=12cm

   Trả lời