bài 1. cho PT : x^2 – 2x + m – 3 = 0 . với m là tham số
tìm gtri của m để pt trên có 2 nghiệm pb x1;x2 thỏa man DK : x1^2 – 2×2 + x1x2 = -12
GIẢI CHI TIẾT NHA
bài 1. cho PT : x^2 – 2x + m – 3 = 0 . với m là tham số tìm gtri của m để pt trên có 2 nghiệm pb x1;x2 thỏa man DK : x1^2 – 2×2 + x1x2 = -12 GIẢI CHI
By Alaia
Đáp án: m=-5
Giải thích các bước giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ‘ = {\left( { – 1} \right)^2} – m + 3 > 0\\
\Rightarrow 1 – m + 3 > 0\\
\Rightarrow m < 4\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}{x_2} = m – 3
\end{array} \right.\\
Ta\,co:x_1^2 – 2{x_1} + m – 3 = 0\\
\Rightarrow x_1^2 = 2{x_1} – m + 3\\
Do:x_1^2 – 2{x_2} + {x_1}{x_2} = – 12\\
\Rightarrow 2{x_1} – m + 3 – 2{x_2} + {x_1}{x_2} = – 12\\
\Rightarrow 2\left( {{x_1} – {x_2}} \right) – m + 3 + m – 3 = – 12\\
\Rightarrow – 2\sqrt {{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2}} = – 12\\
\Rightarrow \sqrt {{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2}} = 6\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 36\\
\Rightarrow {2^2} – 4.\left( {m – 3} \right) = 36\\
\Rightarrow 4 – 4m + 12 = 36\\
\Rightarrow m = – 5\left( {tmdk} \right)
\end{array}$