tìm x,y,z biết x+y+z=2020 và x^2+y^2+2019z^2-2xy+6yz-6zx=0

0 bình luận về “tìm x,y,z biết x+y+z=2020 và x^2+y^2+2019z^2-2xy+6yz-6zx=0”

1. Đáp án: `x=y=1010;z=0`

    

   Giải thích các bước giải:

   `x^2+y^2+2019z^2-2xy+6yz-6zx=0`

   `<=>(x^2-2xy+y^2)+2019z^2-(6zx-6yz)=0`

   `<=>(x-y)^2-6z(x-y)+2019z^2=0`

   `<=>(x-y)^2-2.3z(x-y)+9z^2+2010z^2=0`

   Ta áp dụng BĐT thứ 2 `(A^2-2AB+B^2)`

   `<=>(x-y-3z)^2+2010z^2=0`

   Vì `(x-y-3z)^2+2010z^2>=0∀x;y;z`

   $⇔\begin{cases}x-y-3z=0\\2010z^2=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x-y=0\\z=0\end{cases}$

   `<=>x-y=0(1)`

   Thay `z=0` vào `x+y+z=2020`

   `=>x+y=2020(2)`

   Lấy `(1)+(2)=>x-y+x+y=2020`

   `<=>2x=2020`

   `<=>x=1010`

   `=>y=1010`

   Vậy `x=y=1010;z=0`

   Trả lời