Toán cho A=1/2^2+1/4^2+1/6^2+1/8^2…+1/20^2. chứng minh rằng A <1/2 13/10/2021 By Gabriella cho A=1/2^2+1/4^2+1/6^2+1/8^2…+1/20^2. chứng minh rằng A <1/2
Ta có: A = 1/2² + 1/4² + 1/6² + 1/8² + ….. + 1/20² = 1/2² . (1 + 1/2² + 1/3² + 1/4² + …. + 1/10²) Gọi B = 1 + 1/2² + 1/3² + 1/4² + …. + 1/10² Ta thấy: 1/2² < 1/1.2 1/3² < 1/2.3 1/4² < 1/3.4 ………………….. 1/10² < 1/9.10 ⇒ B < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + … + 1/9.10 ⇒ B < 1 + 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/9 – 1/10 ⇒ B < 1 + 1 – 1/10 ⇒ B < 2 – 1/10 Mà 1/10 > 0 ⇒ B<2 Do đó, A < 1/2² . 2 ⇒ A < 1/4 . 2 =1/2 ⇒ A < 1/2 (đpcm) Trả lời
Ta có: A = 1/2² + 1/4² + 1/6² + 1/8² + ….. + 1/20²
= 1/2² . (1 + 1/2² + 1/3² + 1/4² + …. + 1/10²)
Gọi B = 1 + 1/2² + 1/3² + 1/4² + …. + 1/10²
Ta thấy: 1/2² < 1/1.2
1/3² < 1/2.3
1/4² < 1/3.4
…………………..
1/10² < 1/9.10
⇒ B < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + … + 1/9.10
⇒ B < 1 + 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/9 – 1/10
⇒ B < 1 + 1 – 1/10
⇒ B < 2 – 1/10
Mà 1/10 > 0 ⇒ B<2
Do đó, A < 1/2² . 2
⇒ A < 1/4 . 2 =1/2
⇒ A < 1/2 (đpcm)