Toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+4x-2.|x+2|+2025 20/10/2021 By Julia tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+4x-2.|x+2|+2025
Đáp án: GTNN$P=2020$ khi $x=\{-1;-3\}$ Giải thích các bước giải: `P=x^2+4x-2.|x+2|+2025` +) Với `x+2>=0` hay `x>=-2=>|x+2|=x+2` `=>P=x^2+4x-2.(x+2)+2025` `=x^2+4x-2x-4+2025` `=x^2+2x+1+2020` `=(x^2+2x+1)+2020` `=(x+1)^2+2020>=2020` `=>` GTNN`{P}=2020` Dấu “=” xảy ra khi : `x=-1` (thỏa mãn) +) Với `x+2<0` hay `x<-2=>|x+2|=-(x+2)` `=>P=x^2+4x+2.(x+2)+2025` `=x^2+4x+2x+4+2025` `=x^2+6x+2029` `=(x^2+6x+9)+2020` `=(x+3)^2+2020>=2020` `=>` GTNN`{P}=2020` Dấu “=” xảy ra khi : `x=-3` (thỏa mãn) Vậy GTNN$P=2020$ khi $x=\{-1;-3\}$. Trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải: \[P=x^2+4x-2|x+2|+2025\\P=x^2+4x+4-2|x+2|+2021\\P=(x+2)^2-2|x+2|+2021\\P=(|x+2|)^2-2|x+2|+1+2020\\P=(|x+2|-1|)^2+2020 \geq 2020\\\text{Dấu “=” xảy ra khi}\\|x+2|=1\\\to \left[ \begin{array}{l}x+2=1\\x+2=-1\end{array} \right.\\\to \left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-3\end{array} \right.\\\text{Vậy GTNN_P=2020 khi} \left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-3\end{array} \right.\] Trả lời
Đáp án:
GTNN$P=2020$ khi $x=\{-1;-3\}$
Giải thích các bước giải:
`P=x^2+4x-2.|x+2|+2025`
+) Với `x+2>=0` hay `x>=-2=>|x+2|=x+2`
`=>P=x^2+4x-2.(x+2)+2025`
`=x^2+4x-2x-4+2025`
`=x^2+2x+1+2020`
`=(x^2+2x+1)+2020`
`=(x+1)^2+2020>=2020`
`=>` GTNN`{P}=2020`
Dấu “=” xảy ra khi : `x=-1` (thỏa mãn)
+) Với `x+2<0` hay `x<-2=>|x+2|=-(x+2)`
`=>P=x^2+4x+2.(x+2)+2025` `=x^2+4x+2x+4+2025`
`=x^2+6x+2029`
`=(x^2+6x+9)+2020`
`=(x+3)^2+2020>=2020`
`=>` GTNN`{P}=2020`
Dấu “=” xảy ra khi : `x=-3` (thỏa mãn)
Vậy GTNN$P=2020$ khi $x=\{-1;-3\}$.
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\[P=x^2+4x-2|x+2|+2025\\P=x^2+4x+4-2|x+2|+2021\\P=(x+2)^2-2|x+2|+2021\\P=(|x+2|)^2-2|x+2|+1+2020\\P=(|x+2|-1|)^2+2020 \geq 2020\\\text{Dấu “=” xảy ra khi}\\|x+2|=1\\\to \left[ \begin{array}{l}x+2=1\\x+2=-1\end{array} \right.\\\to \left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-3\end{array} \right.\\\text{Vậy GTNN_P=2020 khi} \left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-3\end{array} \right.\]