Toán chứng minh với mọi a, b, c ta có bất đẳng thức: 2a^2+b^2+c^2>=2a(b+c) 26/10/2021 By Emery chứng minh với mọi a, b, c ta có bất đẳng thức: 2a^2+b^2+c^2>=2a(b+c)
Xét hiệu: 2a²+b²+c²-2a(b+c)=2a²+b²+c²-2ab-2ac =(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²) =(a-b)²+(a-c)² ≥ 0 Vậy 2a²+b²+c²≥2a(b+c) Trả lời
$2a^2+b^2+c^2 ≥ 2a.(b+c)$ $⇔(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2) ≥0$ $⇔(a-b)^2+(a-c)^2 ≥ 0 $ Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c$ Trả lời
Xét hiệu: 2a²+b²+c²-2a(b+c)=2a²+b²+c²-2ab-2ac
=(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)
=(a-b)²+(a-c)² ≥ 0
Vậy 2a²+b²+c²≥2a(b+c)
$2a^2+b^2+c^2 ≥ 2a.(b+c)$
$⇔(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2) ≥0$
$⇔(a-b)^2+(a-c)^2 ≥ 0 $
Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c$