1
cho biểu thức P=3/x-3 – x/x-3 + x^2+9/ x^2-9
a) rút gọn biểu thức P
b) tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
1 cho biểu thức P=3/x-3 – x/x-3 + x^2+9/ x^2-9 a) rút gọn biểu thức P b) tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
By Ariana
Đáp án:
`1)P=3/(x-3)-x/(x-3)+(x^2+9)/(x^2-9)(x ne +-3)`
`<=>P=(3-x)/(x-3)+(x^2+9)/(x^2-9)`
`<=>P=-1+(x^2+9)/(x^2-9)`
Để `P in ZZ`
`=>x^2+9 \vdots x^2-9`
`=>x^2-9+18 vdots x^2-9`
`=>18 vdots x^2-9`
`=>x^2-9 in Ư(18)={+-1,+-2,+-3,+-6,+-9,+-18}`
Mà `x^2-9>=-9`
`=>x^2-9 in {+-1,+-2,+-3,+-6,+-9}`
`=>x^2 in {10,8,7,11,6,12,3,15,0,18}`
Mà `x in ZZ`
`=>x=0`.
Vậy `x=0` thì `P in ZZ`.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a,P= 3/[x-3] – x/[x-3] + [x^2+9]/[x^2-9]` `(ĐK:x\in3;-3)`
`=> P = [3(x+3)]/[x^2-9] – [x(x+3)]/[x^2 -9] + [x^2 + 9]/[x^2-9]`
`=> P = [3x+9-x^2-3x+x^2+9]/[x^2-9]`
`=> P = 18/[x^2 + 9]`
`b,` Để `P \in ZZ`
`=> 18/[x^2 + 9]` nguyên
`=> x^2+9 \in Ư(18)` dương
`=> x^2 + 9 \in {1;2;3;6;9;18}`
`=> x^2 \in {0;9}`
`=> x \in {0}`
Vậy `P` nguyên thì `x={0}`