1) Tính nhanh :
A=x⁵- 100x⁴ + 100x³ – 100x² + 100x – 9 tại x=99
2) cho x,y thuộc z:
Chứng tỏ: nếu A= 5x + y chia hết cho 19
B = 4x – 3y chia hết cho 19
1) Tính nhanh : A=x⁵- 100x⁴ + 100x³ – 100x² + 100x – 9 tại x=99 2) cho x,y thuộc z: Chứng tỏ: nếu A= 5x + y chia hết cho 19 B = 4x – 3y chia hết cho
By aikhanh
Đáp án:
`1,`
Có : `x = 99`
`-> x + 1 = 100` `(1)`
`A = x^5 – 100x^4 + 100x^3 – 100x^2 + 100x – 9`
Thay `(1)` vào `A` ta được :
`-> A = x^5 – (x + 1) x^4 + (x + 1)x^3 – (x + 1)x^2 + (x + 1)x – 9`
`-> A= x^5 -x^5 – x^4 + x^4 + x^3 – x^3 – x^2 + x^2+ x – 9`
`-> A = (x^5 – x^5) + (-x^4 + x^4) + (x^3 – x^3) + (-x^2 + x^2) + (x – 9)`
`-> A = x – 9`
Thay `x= 99` vào ta được :
`-> A = 99 – 9`
`-> A = 90`
Vậy `A = 90` tại `x =99`
`2,`
`A = 5x + y \vdots 19`
`-> -3 (5x + y) \vdots 19`
`-> -15x – 3y \vdots 19`
`-> -19x + 4x – 3y \vdots 19`
Ta thấy : `-19x \vdots 19`
`-> 4x – 3y \vdots 19`
mà `B = 4x – 3y`
`-> B \vdots 19`
`1)`
`A = x^5 – 100x^4 + 100x^3 – 100x^2 + 100x – 9`
`= x^5 – (99 + 1)x^4 + (99 + 1)x^3 – (99 + 1)x^2 + (99 + 1)x – 9`
Thay `x = 99` vào `A`, ta được:
`A = x^5 – (x + 1)x^4 + (x + 1)x^3 – (x + 1)x^2 + (x + 1)x – 9`
`= x^5 – x^5 – x^4 + x^4 + x^3 – x^3 – x^2 + x^2 + x – 9`
`= x – 9`
`= 99 – 9`
`= 90`
Vậy giá trị của `A` tại `x = 99` là `90`
`2)`
`5x + y vdots 19`
`=> -3(5x + y) vdots 19`
`=> -15x – 3y vdots 19`
`=> -19x + 4x – 3y vdots 19` mà `-19x vdots 19`
`=> 4x – 3y vdots 19`
`=> B vdots 9`
`=> đpcm`