∫3x²×cos2xdx giúp mình với mình bị quên cách giải mất rồi , ai giải chi tiết dùm mình được không

0 bình luận về “∫3x²×cos2xdx giúp mình với mình bị quên cách giải mất rồi , ai giải chi tiết dùm mình được không”

1. Nguyên hàm từng phần nhé bạn, đặt u=3x², dv=cos2xdx, sau đó tính du=6x, v=$\frac{1}{2}$ sin2x+C. Khi đó nguyên hàm cần tính bằng uv-∫vdu. (Đến đây dễ rồi bạn tính tiếp nhé).

    

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l} \int {3{x^2}\cos 2xdx} \\  = \int {3{x^2}d(\frac{{\sin 2x}}{2})} \\  = 3{x^2}.\frac{{\sin 2x}}{2} – \int {\frac{{\sin 2x}}{2}d\cos (3{x^2})} \\  = 3{x^2}.\frac{{\sin 2x}}{2} – \int {\frac{{\sin 2x}}{2}.6xdx} \\  = 3{x^2}.\frac{{\sin 2x}}{2} + (\int {6x.d(\frac{{\cos 2x}}{4}} )\\  = 3{x^2}.\frac{{\sin 2x}}{2} + (6x.\frac{{\cos 2x}}{4} – \int {\frac{{\cos 2x}}{4}.d(6x} ))\\  = 3{x^2}.\frac{{\sin 2x}}{2} + 6x.\frac{{\cos 2x}}{4} – 6\int {\frac{{\cos 2x}}{4}.dx} \\  = 3{x^2}.\frac{{\sin 2x}}{2} + 6x.\frac{{\cos 4x}}{8} – \frac{3}{2}\int {\cos 2x.dx} \\  = 3{x^2}.\frac{{\sin 2x}}{2} + 6x.\frac{{\cos 4x}}{8} – \frac{3}{4}\sin 2x + C \end{array}$

   Trả lời