Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 – xy, trong đó x và y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x^2013 + y^2013 = 2(xy)^1006
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 – xy, trong đó x và y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x^2013 + y^2013 = 2(xy)^1006
By Margaret
By Margaret
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 – xy, trong đó x và y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x^2013 + y^2013 = 2(xy)^1006
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với x;y trái dấu -> xy<0 -> P>1
Với x;y cùng dấu theo giả thiết thì x và y đều >0 do nếu 2 số cùng âm thì x^2013+y^2013 sẽ âm do có số mũ lẻ và 2(xy)^1006 sẽ dương do số mũ chẵn
Xài AM-GM thôi
$2(xy)^{1006}=x^{2013}+y^{2013}\geq 2(xy)^{1006}\sqrt{xy}\\\rightarrow \sqrt{xy}\leq 1\rightarrow xy\leq 1\\\rightarrow P=1-xy\geq 1-1=0$