Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có B(2,-1) và C(-2,1) . Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC , biết AB=3, AC=4
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có B(2,-1) và C(-2,1) . Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC , biế
By Reagan
Giải thích các bước giải:
Gọi A(a;b) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BA} \left( {a – 2;b + 1} \right);\,\,\,\overrightarrow {CA} \left( {a + 2;b – 1} \right)\\
\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} = 0 \Leftrightarrow \left( {a – 2} \right)\left( {a + 2} \right) + \left( {b – 1} \right)\left( {b + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {a^2} – 4 + {b^2} – 1 = 0\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 5\\
AB = 3 \Leftrightarrow {\left( {a – 2} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 9\\
\Leftrightarrow {a^2} – 4a + 4 + {b^2} + 2b + 1 = 9\\
\Leftrightarrow – 4a + 2b = – 1\\
AC = 4 \Leftrightarrow {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b – 1} \right)^2} = 16\\
\Leftrightarrow {a^2} + 4a + 4 + {b^2} – 2b + 1 = 16\\
\Leftrightarrow 4a – 2b = 6
\end{array}\)
Hệ phương trình trên vô nghiệm nên không tìm được A
Đáp án:
Giải thích các bước giải: