giúp mk vs mn ng ơi B= 18n+3/21n+7 là phân số tối giản

Ta có: \(B = \frac{{18n + 3}}{{21n + 7}}\) là phân số tối giản \( \Leftrightarrow 18n + 3\) và  là hai số nguyên tố cùng nhau hay chúng có ước chung là \(1.\)

Gọi ước chung của \(18n + 3\) và \(21n + 7\) là \(d\,\,\,\left( {d \ne 0} \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}18n + 3\,\, \vdots \,\,d\\21n + 7\,\, \vdots d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left( {6n + 1} \right)\,\,\, \vdots \,\,d\\7\left( {3n + 1} \right)\,\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)

Mà \(3,\,\,7\) là các số nguyên tố cùng nhau.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n + 1\,\, \vdots \,\,d\\3n + 1\,\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n + 1\,\, \vdots \,\,d\\6n + 2\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {6n + 2} \right) – \left( {6n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\,d\\ \Rightarrow 6n + 2 – 6n – 1\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow 1\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow d = 1.\end{array}\)

\( \Rightarrow 18n + 3\) và \(21n + 7\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy \(B = \frac{{18n + 3}}{{21n + 7}}\) là phân số tối giản.