Toán Tính tích phân của e^x nhân với 1/x; e^x nhân 1/x^2 giúp mình với ạ 11/08/2021 By Madelyn Tính tích phân của e^x nhân với 1/x; e^x nhân 1/x^2 giúp mình với ạ
Giải thích các bước giải: $\int \dfrac{e^x}{x}dx$ $=\int \dfrac{1}{x}de^x$ $=e^x.\dfrac{1}x-\int e^xd\dfrac{1}{x}$ $=e^x.\dfrac{1}x+\int \dfrac{1}{x^2}de^x$ $=e^x.\dfrac{1}x+e^x.\dfrac{1}{x^2}-\int e^xd\dfrac{1}{x^2}$ $=e^x.\dfrac{1}x+e^x.\dfrac{1}{x^2}+\int 2x^{-3}de^x$ $=e^x.\dfrac{1}x+e^x.\dfrac{1}{x^2}+2x^{-3}e^x-2\int e^xdx^{-3}$ $=e^x.x^{-1}+e^x.x^{-2}+2e^x.x^{-3}-2\int e^xdx^{-3}$ …. $=e^x(0!.x^{-1}+1!x^{-2}+2!.x^{-3}+3!.x^{-4}+..+n!.x^{-(n+1)})$ Tương tự với $\int e^x.\dfrac{1}{x^2}dx$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
$\int \dfrac{e^x}{x}dx$
$=\int \dfrac{1}{x}de^x$
$=e^x.\dfrac{1}x-\int e^xd\dfrac{1}{x}$
$=e^x.\dfrac{1}x+\int \dfrac{1}{x^2}de^x$
$=e^x.\dfrac{1}x+e^x.\dfrac{1}{x^2}-\int e^xd\dfrac{1}{x^2}$
$=e^x.\dfrac{1}x+e^x.\dfrac{1}{x^2}+\int 2x^{-3}de^x$
$=e^x.\dfrac{1}x+e^x.\dfrac{1}{x^2}+2x^{-3}e^x-2\int e^xdx^{-3}$
$=e^x.x^{-1}+e^x.x^{-2}+2e^x.x^{-3}-2\int e^xdx^{-3}$
….
$=e^x(0!.x^{-1}+1!x^{-2}+2!.x^{-3}+3!.x^{-4}+..+n!.x^{-(n+1)})$
Tương tự với $\int e^x.\dfrac{1}{x^2}dx$