cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a.mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy,. tam giác SAB đều ,M là trung điểm của SA. tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)
cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a.mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy,. tam giác SAB đều ,M là trung điểm của SA. tính kho
By Savannah
Hạ $SH \perp AB$. Khi đó $SH \perp (ABCD)$.
Do SH là đường cao của tam giác đều cạnh a nên $SH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Ta có
$\dfrac{d(M, (SCD))}{d(A, (SCD))} = \dfrac{MS}{AS} = \dfrac{1}{2}$
Vậy $d(A, (SCD)) = 2 d(M, (SCD))$
Lại có $AB // CD$ nên $d(A, (SCD)) = d(H, (SCD))$
Hạ $HI \perp CD$. Lại có $CD \perp SH$ do đó $CD \perp (SHI)$.
Hạ $HK \perp SI$. Khi đó $CD \perp HK$. Do đó $H\perp (SCD)$
Vậy $d(H, (SCD)) = HK$
Áp dụng HTL trong tam giác vuông SHI ta có
$\dfrac{1}{HK^2} = \dfrac{1}{HS^2} + \dfrac{1}{HI^2}$
Vậy $HK = \dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
Vậy $d(M, (SCD)) = \dfrac{a\sqrt{21}}{14}$