Toán Cho a+b+c=1/a+1/b+1/c=0; abc khác 0. Chứng minh a^6+b^6+c^6=3a^2b^2c^2 09/09/2021 By Arianna Cho a+b+c=1/a+1/b+1/c=0; abc khác 0. Chứng minh a^6+b^6+c^6=3a^2b^2c^2
Giải thích các bước giải: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\rightarrow ab+bc+ca=0\\ a+b+c=0\rightarrow (a+b+c)^{2}=0\\ \rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=0\\ \rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=0\\ \rightarrow a^{2}+b^{2}=-c^{2}\\ \rightarrow (a^{2}+b^{2})^{3}=(-c^{2})^{3}\\ \rightarrow a^{6}+b^{6}+3a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})=-c^{6}\\ \rightarrow a^{6}+b^{6}+c^{6}=-3a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})\\ \rightarrow a^{6}+b^{6}+c^{6}=-3a^{2}b^{2}(-c^{2})\\ \rightarrow a^{6}+b^{6}+c^{6}=3a^{2}b^{2}c^{2}\\$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\rightarrow ab+bc+ca=0\\
a+b+c=0\rightarrow (a+b+c)^{2}=0\\
\rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=0\\
\rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=0\\
\rightarrow a^{2}+b^{2}=-c^{2}\\
\rightarrow (a^{2}+b^{2})^{3}=(-c^{2})^{3}\\
\rightarrow a^{6}+b^{6}+3a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})=-c^{6}\\
\rightarrow a^{6}+b^{6}+c^{6}=-3a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})\\
\rightarrow a^{6}+b^{6}+c^{6}=-3a^{2}b^{2}(-c^{2})\\
\rightarrow a^{6}+b^{6}+c^{6}=3a^{2}b^{2}c^{2}\\$