Toán cho hai số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=6 . CMR a^3+b^3+c^3>=24 10/09/2021 By aikhanh cho hai số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=6 . CMR a^3+b^3+c^3>=24
Đáp án: Giải thích các bước giải: $a^{3}+2^{3}+2^{3} \geq 3\sqrt[3]{a^{3}.2^{3}.2^{3}} = 12a\rightarrow a^{3} \geq 12a – 16\\ b^{3}+2^{3}+2^{3} \geq 3\sqrt[3]{b^{3}.2^{3}.2^{3}}= 12b\rightarrow b^{3} \geq 12b – 16\\ c^{3}+2^{3}+2^{3} \geq 3\sqrt[3]{c^{3}.2^{3}.2^{3}} = 12c\rightarrow c^{3} \geq 12c – 16\\ \rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3} \geq 12a-16+12b-16+12c-16=12(a+b+c)-48=24\\ \text{dấu = xảy ra khi a=2, b=2, c=2}$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a^{3}+2^{3}+2^{3} \geq 3\sqrt[3]{a^{3}.2^{3}.2^{3}} = 12a\rightarrow a^{3} \geq 12a – 16\\
b^{3}+2^{3}+2^{3} \geq 3\sqrt[3]{b^{3}.2^{3}.2^{3}}= 12b\rightarrow b^{3} \geq 12b – 16\\
c^{3}+2^{3}+2^{3} \geq 3\sqrt[3]{c^{3}.2^{3}.2^{3}} = 12c\rightarrow c^{3} \geq 12c – 16\\
\rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3} \geq 12a-16+12b-16+12c-16=12(a+b+c)-48=24\\
\text{dấu = xảy ra khi a=2, b=2, c=2}$