Tìm hai số hữu tỷ a và b biết rằng hiệu a-b và thương a:b đều gấp 3 lần tổng a+b

0 bình luận về “Tìm hai số hữu tỷ a và b biết rằng hiệu a-b và thương a:b đều gấp 3 lần tổng a+b”

1. \(\begin{array}{l}
   a – b = 3(a + b)(1)\\
   \frac{a}{b} = 3(a + b)\\
   \Rightarrow a – b = \frac{a}{b}\\
   \Rightarrow (a – b)b = a\\
   \Rightarrow ab – {b^2} = a\\
   \Rightarrow ab – a = {b^2}\\
   \Rightarrow a(b – 1) = {b^2}\\
   \Rightarrow a = \frac{{{b^2}}}{{b – 1}}\\
   (1) \Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{b – 1}} – b = 3(\frac{{{b^2}}}{{b – 1}} + b)\\
   \Rightarrow \frac{{{b^2} – b(b – 1)}}{{b – 1}} = 3\frac{{{b^2} + b(b – 1)}}{{b – 1}}\\
   \Rightarrow b = 6{b^2} – 3b\\
   \Rightarrow 6{b^2} – 4b = 0\\
   \Rightarrow 2b(3b – 2) = 0\\
   \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   b = 0\\
   b = \frac{2}{3}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)
   $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a=0 \\ a=-2\end{array} \right .$

   Trả lời

2. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   a-b=3(a+b)
   a:b=3(a+b)
   => $\eqalign{
   & \left\{ \matrix{
   2a + 4b = 0 \hfill \cr
   a = 3ab + 3{b^2} \hfill \cr} \right. \cr
   & \left\{ \matrix{
   a = – 2b \hfill \cr
   – 2b = 3.( – 2b).b + 3{b^2} \hfill \cr} \right. \cr
   & \left\{ \matrix{
   a = – 2b \hfill \cr
   3{b^2} – 2b = 0 \hfill \cr} \right. \cr
   & \left\{ \matrix{
   \left[ \matrix{
   b = 0 \hfill \cr
   b = {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
   a = – 2b \hfill \cr} \right. \cr
   & \left[ \matrix{
   \left\{ \matrix{
   a = – 4/3 \hfill \cr
   b = 2/3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
   \left\{ \matrix{
   a = 0 \hfill \cr
   b = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} $

   Trả lời