chứng mình rằng (3+3^2+3^3+34+…+3^8+3^9)/13 giúp em vói mai em nộp bài rồi

Đáp án:

\(\begin{array}{l}3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + … + {3^8} + {3^9}\\ = \left( {3 + {3^2} + {3^3}} \right) + …. + \left( {{3^7} + {3^8} + {3^9}} \right)\\ = 3\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^4}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + … + {3^7}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\\ = 3.13 + {3^4}.13 + … + {3^7}.13\\ = 13.\left( {3 + {3^4} + .. + {3^7}} \right)\,\, \vdots \,\,13\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + … + {3^8} + {3^9}\\ = \left( {3 + {3^2} + {3^3}} \right) + …. + \left( {{3^7} + {3^8} + {3^9}} \right)\\ = 3\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^4}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + … + {3^7}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\\ = 3.13 + {3^4}.13 + … + {3^7}.13\\ = 13.\left( {3 + {3^4} + .. + {3^7}} \right)\,\, \vdots \,\,13\end{array}\)