√(x ²+x-1) + √(x-x ²+1) = x ²-x+1 giải phường trình( giải kỹ một tý nha) mấy bạn không giải thì đừng phá nhá

0 bình luận về “√(x ²+x-1) + √(x-x ²+1) = x ²-x+1 giải phường trình( giải kỹ một tý nha) mấy bạn không giải thì đừng phá nhá”

1. \[\begin{array}{l}
   \sqrt {{x^2} + x – 1} + \sqrt {x – {x^2} + 1} = {x^2} – x + 2\\
   DK:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} + x – 1 \ge 0\\
   x – {x^2} + 1 \ge 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   x \ge \frac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2}\\
   x \le \frac{{ – 1 – \sqrt 5 }}{2}
   \end{array} \right.\\
   \frac{{1 – \sqrt 5 }}{2} \le x \le \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 5 – 1}}{2} \le x < \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + x - 1} + \sqrt {x - {x^2} + 1} = {x^2} - x + 2\\ Xet\,\,\,VT = \sqrt {{x^2} + x - 1} + \sqrt {x - {x^2} + 1} \\ Ap\,\,\,dung\,\,bdt\,\,BunhiaCopxki\,\,ta\,\,duoc:\\ {\left( {\sqrt {{x^2} + x - 1} .1 + \sqrt {x - {x^2} + 1} .1} \right)^2} \le \left[ {{{\left( {\sqrt {{x^2} + x - 1} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {x - {x^2} + 1} } \right)}^2}} \right]\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x^2} + x - 1} + \sqrt {x - {x^2} + 1} } \right)^2} \le 2\left( {{x^2} + x - 1 + x - {x^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x^2} + x - 1} + \sqrt {x - {x^2} + 1} } \right)^2} \le 4x.\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + x - 1} + \sqrt {x - {x^2} + 1} \le 2\sqrt x \,\,\,\,\left( {x > 0\,\,tmdkxd} \right)\\
   Ap\,\,dung\,\,bdt\,\,Co – si\,\,ta\,\,co:\,\,\,x + 1 \ge 2\sqrt x \\
   \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x – 1} + \sqrt {x – {x^2} + 1} \le 2\sqrt x \Leftrightarrow x + 1\\
   Dau\,\, = \,\,\,xay\,\,ra \Leftrightarrow x = 1.\\
   Xet\,\,\,VP = {x^2} – x + 2 = {x^2} – 2x + 1 + x + 1 = {\left( {x – 1} \right)^2} + \left( {x + 1} \right) \ge x + 1\\
   Dau\,\, = \,\,xay\,\,ra \Leftrightarrow x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1.\\
   \Rightarrow VP = VT \Leftrightarrow x = 1.\\
   Vay\,\,x = 1\,\,\,\,la\,\,\,\,nghiem\,\,\,cua\,\,pt.
   \end{array}\]

   Trả lời