Xét tính chẵn lẻ của hàm số Y= tanx + cotx

0 bình luận về “Xét tính chẵn lẻ của hàm số Y= tanx + cotx”

1. Lời giải:

   Hàm số: \(y= \tan x + \cot x\)

   ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \sin x\ne 0 \\ \cos x\ne 0\end{array} \right .\)

   \(\Leftrightarrow \sin 2x\ne 0\)

   \(\Leftrightarrow 2x\ne k\pi,k\in\mathbb Z\)

   \(\Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb Z\).

   Với \(x\in D\)

   \(\Rightarrow\exists (-x)\in D\).

   Xét \(y(-x)=\tan (-x)+\cot(-x)\)

   \(=-\tan x-\cot x=-(\tan x+\cot x)=-y(x)\)

   Vậy hàm đã cho là hàm lẻ.

   Giải thích:

   Muốn xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=f(x)$

   Ta tìm tập xác định D của hàm số đó

   Xét $x$ bất kỳ thuộc $D$, $-x$ có thuộc D không?

   Nếu không thì hàm số không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ.

   Nếu có ta xét $y=f(-x)$

   +) $y=f(-x)=f(x)$ thì hàm số là hàm chẵn

   +) $y=f(-x)=-f(x)$ thì hàm số là hàm lẻ

   +) $y=f(-x)\ne f(x)$ thì hàm số không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.

   Trả lời

2. ĐK: $sinx\neq 0; cosx\neq 0$ 

   $\Rightarrow x\neq k2\pi$; $x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi$ 

   $\Rightarrow \mathbb{D}= \mathbb{R}$ \ $\{ k2\pi; \frac{\pi}{2}+k\pi\}$ 

   $f(x)= tanx+cotx$

   $f(-x)= tan(-x)+cot(-x)$

   $= -tanx-cotx$

   $= -(tanx+cotx)= -f(x)$

   $\Rightarrow$ Hàm lẻ.

   Trả lời