Cho tam giác ABC cân tại A (). Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB).
a) Chứng minh ∆ABD = ∆ACE.
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
c) Chứng minh IB>BC/2
Cho tam giác ABC cân tại A (). Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB). a) Chứng minh ∆ABD = ∆ACE. b) Gọi I là giao đ
By Emery
Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔABD và ΔACE có :}`
`hat{ADB}= hat{AEC} = 90^o`
`text{AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}`
`hat{A}` `text{chung}`
`->` `text{ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)}`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Xét ΔABC có :}`
`text{CE là đường cao (CE⊥AB)}`
`text{BD là đường cao (BD⊥AC)}`
`text{CE cắt BD tại I}`
`->` `text{I là trực tâm của ΔABC}`
`->` `text{AI là đường cao}`
`text{mà ΔABC cân tại A}`
`->` `text{AI là tia phân giác của}` `hat{BAC}`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Gọi M là giao của AI và BC}`
`text{Vì ΔABC cân tại A}`
`text{AM là đường phân giác}`
`->` `text{AM là đường cao, đường trung tuyến}`
$\\$
`text{Vì AM là đường trung tuyến}`
`->` `text{M là trung điểm của BC}`
`-> BM = 1/2BC = (BC)/2`
$\\$
`text{Xét ΔBIM vuông tại M có :}`
`text{IB là cạnh lớn nhất}`
`-> IB > BM`
`text{mà}` `BM = (BC)/2`
`-> IB > (BC)/2`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét `Δ vuông ABD và Δ vuông ACE` có :
`AC = AB (ΔABC cân)` } `=> Δvuông ABD và Δ vuông ACE`
`hatA` chung } `(c.h.g.n)`
b) ΔABC có 2 đường cao là BD và CE cùng đi qua điểm I
`=> I là trực tâm ΔABC`
`=> AI là đường cao ứng với BC`
ΔABC cân tại A nên đường cao AI cũng là đường phân giác và cũng là đường trung tuyến => `AI là phân giác ∠BAC`
c) Gọi H là giao điểm của `AI và BC`
`Δ IHB` vuông tại H nên => IB lớn nhất => `IB > HB`
Ta có : IB > HB (cmt) } `=> IB > BC/2`
Mà `HB = 1/2BC` (cmt) }