cho đường tròn (C) : (x-1)^2 + ( y-2)^2 = 5 và M (6,2) . Lập pt đường thẳng qua M , cắt (C) tại A , B sao cho MA^2 + MB^2 = 50. cảm ơn…………….
cho đường tròn (C) : (x-1)^2 + ( y-2)^2 = 5 và M (6,2) . Lập pt đường thẳng qua M , cắt (C) tại A , B sao cho MA^2 + MB^2 = 50. cảm ơn…………….
By Melody
Đáp án:
GIẢ SỬ đường tròn tâm I bán kính R = căn 5
+gọi H là hình chiếu của I lên MB (lấy MB>MA) ta có: MA = MH – HA và MB = MH + HA
ta lại có: do HI vg với AB nên HI là đường trung trực của AB
=> HA = HB
=> MA^2 + MB^2 = 50 <=> (MH – HA)^2 + (MH + HA)^2 = 2MH^2 + 2HA^2 = 50
=> MH^2 + HA^2 = 25(1)
+Một điều đặc biệt là: MI^2 = (6-1)^2 + (2-2)^2 = 25(2)
(1)(2) => MI^2 = MH^2 + HI^2 = MH^2 + HA^2
=> HI = HA = IA / căn2 = căn(5/2)
+ giả sử pt đường thẳng phải tìm là delta có dạng: a(x-6) + b(y-2) = 0
d(I;delta) = |a(1-6) + b(2-2)|/căn(a^2+b^2) = HI = căn(5/2)
=> b^2 = 9a^2 => chọn a = 1 thì b = +-3
+Vậy đường thẳng phải tìm là:
delta1 : x + 3y -12 = 0
delta2 : x – 3y = 0
Giải thích các bước giải: