cho x,y,z>0, thỏa mãn √x + √y+ √z =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 1/(x+ √x) +1/(y+ √y) +1/(z+ √z)
cho x,y,z>0, thỏa mãn √x + √y+ √z =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 1/(x+ √x) +1/(y+ √y) +1/(z+ √z)
By Margaret
By Margaret
cho x,y,z>0, thỏa mãn √x + √y+ √z =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 1/(x+ √x) +1/(y+ √y) +1/(z+ √z)
Chúc bạn học tốt nhe tuy hơi dài nhưng hãy hiểu từ cơ bản
Đáp án:
cm BĐT phụ sau : `1/(a^2 + a) ≥ -3/4 a + 5/4 (∀a > 0)`
`↔ [(a – 1)^2(3a+ 4)]/[4(a^2 + a)] ≥ 0 ( luôn đúng, ∀a > 0)`
Áp dụng `-> A ≥ -3/4 (\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}) + 15/4 = -3/4 . 3 + 15/4 = 3/2`
Dấu “=” `↔ x= y = z = 1`
Vậy $A_{Min}$ là `3/2 ↔ x= y = z = 1`
Giải thích các bước giải: