Cho 2 đa thức f(x)= 2x²+ax+4 và g(x)= x²-5x-b (a,b la hằng số)
Tìm hệ số a,b sao cho f(1)=g(2) và f(-1)=g(5)
Cho 2 đa thức f(x)= 2x²+ax+4 và g(x)= x²-5x-b (a,b la hằng số) Tìm hệ số a,b sao cho f(1)=g(2) và f(-1)=g(5)
By Samantha
By Samantha
Cho 2 đa thức f(x)= 2x²+ax+4 và g(x)= x²-5x-b (a,b la hằng số)
Tìm hệ số a,b sao cho f(1)=g(2) và f(-1)=g(5)
Ta có :
Để `f(1) = g(2)` thì:
`2. 1^2 + a.1 + 4 = 2^2 – 5.2 – b`
`<=> 2 . 1 + a + 4 = 4 – 10 -b`
`<=> a + 6 = -6-b (1)`
Để `f(-1) = g(5)` thì :
`2. (-1)^2 + a.(-1) + 4 = 5^2 – 5.5 -b`
`<=> 2.1 -a + 4 = 25 – 25 – b`
`<=> 6-a = -b (2)`
Cộng các vế tương ứng của `(1)` và `(2)` ta được :
` (a+6)+(6-a) = (-6-b) + (-b)`
`<=> a+ 6 + 6-a = -6-b-b`
`<=> 12 = -6-2b`
`<=> -2b = 18`
`<=> b = -9`
Mà ` 6 -a = -b`
nên `6-a = 9`
`<=> a = -3`
Vậy với `a=-3` và `b=-9` thì `f(1) = g(2)` và `f(-1)=g(5)`
Đáp án:
↓↓`
Giải thích các bước giải:
`f(1)=g(2)`
`⇔2+a+4=2²-5.2-b`
`⇔6+a=-6-b`
`⇒a+b=-12`
`f(-1)=g(5)`
`⇔2-a+4=25-5.5-b`
`⇔b-a=6⇒b=a+6`
mà `a+b=-12`
`⇒a+a+6=-12`
`⇒a=-9`
`⇒b=-3`
Học tốt